درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس پنجم

1- امین و ایمان و نیما سه کاشی زیر را به شکل‌های مختلف کنار هم چیده‌اند. (ضلع مربّع و قاعده‌ی کوچک ذوزنقه 2 سانتی متر است.)

امین
18 = محیط

ایمان
14 = محیط

نیما
18 = محیط
الف) کدام جمله درباره‌ی مساحت این شکل‌ها درست است؟
- مساحت شکل امین از مساحت همه‌ی شکل‌ها بیشتر است.
- مساحت شکل ایمان از مساحت همه‌ی شکل‌ها بیشتر است.
- مساحت همه‌ی شکل‌ها برابر است.
ب) محیط هر شکل را پیدا کنید. محیط کدام یک از همه کمتر است؟ شکل ایمان

2- مساحت یک لوزی 15 سانتی متر مربّع و یکی از قطرهای آن 5 سانتی متر است. اندازه‌ی قطر دیگر لوزی چقدر است؟

$=2\times 15=30\Rightarrow 5\times \square =30\Rightarrow \square =30\div 5=6$ حاصل ضرب دو قطر

3- مساحت یک لوزی 6 سانتی متر مربّع است. اندازه‌ی قطرها چقدر می‌تواند باشد؟ (3 جواب مختلف بنویسید.)

12 و 1 یا 6 و 2 یا 4 و 3 $=2\times 6=12\Rightarrow $ حاصل ضرب دو قطر

4- دیواره‌ی کناری استخری به شکل ذوزنقه است. اگر طول استخر 30 متر و عمق استخر در قسمت کم عمق و عمیق به ترتیب 2 و 5 متر باشد:

الف) مساحت این دیوار چقدر است؟

$\frac{(2+5)\times \overset{15}{\mathop{\cancel{30}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}=105$

ب) می‌خواهیم این دیوار را با کاشی‌های لوزی شکلی که هر دو قطر آن 10 سانتی متر است، بپوشانیم. به چند کاشی نیاز داریم؟

$=\frac{10\times 10}{2}=50\Rightarrow 105\div 50=\frac{105}{50}=\frac{210}{100}=2/10$ مساحت لوزی

5- مساحت شکل‌های زیر را پیدا کنید.

$\frac{(7+11)\times 5}{2}=\frac{\overset{9}{\mathop{\cancel{18}}}\,\times 5}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}=45$ (1)
$\frac{(7+11)\times \overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}=36$  (2)
$=36+45=81$مساحت شکل

$\frac{(4+6)\times \cancel{2}}{\cancel{2}}=10$  (1)
$\frac{(5+2)\times \cancel{2}}{\cancel{2}}=7$ (2)
$\frac{(4+6)\times \cancel{2}}{\cancel{2}}=10$  (3)
$\frac{(2+5)\times \cancel{2}}{\cancel{2}}=7$  (4)
$4\times 2=8$  (5)
$=8+10+10+7+7=42$ مساحت شکل

$=\frac{3\times 1}{2}=\frac{3}{2}$ مساحت هر لوزی
$=\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,\times \frac{3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}=12$ مساحت شکل

قطر بزرگ هر لوزی: 3 و قطر کوچک: 1

6- اگر طول این نوار مستطیل شکل 40 سانتی متر و عرض آن 5 سانتی متر باشد و در آن لوزی‌های رنگی بکشیم، چه کسری از نوار را رنگ کرده‌ایم؟ آیا می‌توانید بدون محاسبه برای این مسئله جوابی پیدا کنید؟

شکل از تعدادی مستطیل هم‌اندازه با مستطیل آبی رنگ شده است که نصف هر کدام رنگی است پس در کل نصف یا $\frac{1}{2}$ شکل رنگی است.

$40\div 5=8$ قطر بزرگ لوزی
$=5\times 20=100$ مساحت رنگی $=\frac{5\times 8}{2}=20\Rightarrow $ مساحت لوزی
$=40\times 5=200$ مساحت مستطیل بزرگ